수학을 증명해 볼까? --- 1화 (6-2) 비례식과 비례배분

여러분은 수학을 하다가 어렵거나 이해가 안된 것이 있나요?

한번 저와 함께 풀어보는 것은 어떨가요?

저와 함께 원리부터 파헤쳐 보는 것은 어떨까요?

1화

비례식에서 내항끼리의 곱은 외항끼리의 곱과 같다고 배웠죠? 그렇다면 왜 그런지는 생각해 봤나요? 한번 생각해 봅시다.

---생각의 시간---

아직도 모르겠다면 당연한 것입니다. 저도 처음엔 몰랐거든요. 제가 설명해 드릴게요.

위의 그림이 보이시나요? 제가 이 그림을 두가지, 저학년과 고학년(초등과 중등,고등)수준으로 설명해 드릴게요.

1. 저학년(초등수학을 배웠으면(적어도 6학년을 배웠으면))
세모 : 네모 라고 하면, 비례식은 세모 : 네모 = 세모 x ? : 네모 x ? 가 됩니다. 그 이유는 (예를 들어) 1 : 2는 2 : 4, 그러니까 세모 : 네모 에 세모와 네모에 같은 수를 곱하면 비율이 같아지는 겁니다. 예를 들어 1 : 2 에서 1과 2에 둘다 같은 수를 곱해주면 비율이 같은 겁니다.

옆의 그림을 봐보세요! 2를 양쪽에 곱했죠? 그러니 비율이 같아졌어요. 이제 이해하겠죠? 그러면 이제 다음 단계로 넘어가 봅시다.

그러면 왜 내항끼리의 곱과 외항끼리의 곱이 같을까요? 한번 1 : 2 = 2 : 4 로 해볼까요? 내항은 2와 2입니다. 외항은 1과 4이지요. 하지만 우리는 옆에 그림처럼 내항은 2와 1 x 2 로, 그리고 외항은 1과 2 x 2 로 해서 곱해 볼까요? 그러면 내항끼리의 곱은 2 x 1 x 2 이고, 외항끼리의 곱은 1 x 2 x 2 가 됩니다. 순서를 잘 정렬하면 1 x 2 x 2, 1 x 2 x 2 그러니까 내항끼리의 곱과 외항끼리의 곱이 같게 됩니다.(곱하기는 순서 바꾸기 가능) 이해가 잘 되었나요? 아니면 안 되었나요? 잘 안 되었다면 댓글로 말해주세요! 제가 답변해 드릴게요.

2. 고학년(중등, 고등수학을 배웠으면(적어도 방정식을 배웠으면))(문자 때문에 곱하기 기호는 * 로 쓰겠습니다.)
a : b 라고 하면, 비례식은 a : b = ax : bx 가 됩니다. 그 이유는 전항인 a 나, 후항인 b 에 똑같은 수를 곱하면 비율이 같기 때문입니다.(그리고 중학교에서는 대부분 곱하기 기호를 생략합니다.(예시 : a * b 는 ab로 나타냅니다.)) 그러면 내항끼리 곱한 것이랑 외항끼리 곱한 것이 같다고 하고, 외항은 외항끼리 내항은 내항끼리 곱해주면 abx = bax, 그러니까 abx = abx 가 됩니다. 이해가 안되었으면 댓글에 달아주세요! 제가 답변해 드릴게요.

-끝-